问题
解答题
已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（1）由f（x）＜0得（x-a）（x-1）＜0，…1 分，
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a），…（3分），
当a=1时，原不等式的解集为∅；…（5分），
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）…（7分）．
（2）由f（x）+2x≥0即x2-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立得a≤
…9 分，x2+x x-1
令t=x-1（t＞0），
则
=x2+x x-1
=t+(t+1)2+t+1 t
+3≥22 t
+3，…13 分2
∴a≤2
+3．2
故实数a的取值范围是(-∞，2
+3]…14 分2