问题
填空题
设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列四个命题：
①若{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；
②若Sn=2+（-1）n，则{an}是等比数列；
③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；
④若Sn=pn，则无论p取何值时{an}一定不是等比数列．
其中正确命题的序号是______．
答案
①若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列为非0常数列，既an=a1，则Sn=na1成立；
②若Sn=2+（-1）n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-1）n-1-（-1）n，而a1=2+（-1）1=1不适合上式，所以{an}不是等比数列，
③因为{an}是等差数列时，Sn=
n2+(a1-d 2
)n符合Sn=an2+bn（a，b∈R）的形式，故③成立；d 2
④若Sn=pn，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1（p-1），而a1=S1=p不适合上式，所以{an}不是等比数列；
故只有①③④为真命题．
故答案为：①③④．