问题
解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围． |
答案
（1）∵
=c a
，3 2
∴
=b a
，依题意设椭圆方程为：1 2
+x2 4b2
=1，把点（4，1）代入，得b2=5，y2 b2
∴椭圆方程为
+x2 20
=1．（5分）y2 5
（2）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m2-20=0，
∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，
∴△=64m2-4×5（4m2-20）＞0，整理得m2＜25，
∴-5＜m＜5．（10分）