问题 解答题
如果设f(x)=
x2
x2+1
,那么f(a)表示当x=a时,
x2
x2+1
的值,即f(a)=
a2
a2+1
.如:f(1)=
12
12+1
=
1
2

(1)求f(2)+f(
1
2
)的值;
(2)求f(x)+f(
1
x
)的值;
(3)计算:f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n

(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)
答案

(1)当x=2时,f(2)=

4
5
,当x=
1
2
时,f(
1
2
)=
1
5

∴f(2)+f(

1
2
)=
4
5
+
1
5
=1;

(2)f(x)+f(

1
x
)=
x2
x2+1
+
1
x2+1
=1;

(3)f(1)+f(2)+f(

1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n

=

1
2
+1×(n-1)=n-
1
2

计算题
单项选择题