问题
解答题
已知函数f(x)=2x+
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数． |
答案
证明：（I）∵∀x∈R
∴-x∈R，
∵f(-x)=2-x+
=1 2-x
+2x=f(x)．1 2x
故f（x）为偶函数．
（II）设0＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=2x1+
-2x2-1 2x1 1 2x2
=（2x1-2x2）（1-
）1 2x1+x2
∵0＜x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，1-
＞01 2x1+x2
即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．