由题意得：M（-a，0）、N（a，0），设点P的坐标（x，y），

则有

x2

a2

+

y2

b2

=1，即 y²=b²（1-

x2

a2

），

直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 

y

x+a

×

y

x-a

=

y2

x2-a2

=

b2(1- x2 a2 )

x2-a2

=-

b2

a2

∴-

b2

a2

=-

1

2

，⇒a²=2b²，

∴c²=a²-b²=

1

2

a²，

∴e=

c

a

=

2

2

．

故选B．