证明：假设

1

a

，

1

b

，

1

c

成等差数列，则

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，

因为a，b，c成等差数列，故2b=a+c      ①

那么

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

=

2b

ac

 即    b²=ac    ②

由（1）（2）得a=b=c

与a，b，c，是不全相等的实数矛盾

故

1

a

，

1

b

，

1

c

不成等差数列．