（1）f(x)=(2log4x-2)(log4x-

1

2

)，

令t=log4x，x∈[2，4]时，t∈[

1

2

，1]

此时，y=(2t-2)(t-

1

2

)=2t2-3t+1，

当t=

3

4

时，y取最小值-

1

8

，

当t=

1

2

或1时，y取最大值0，

∴y∈[-

1

8

，0]

（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，

令t=log₄x，

即2t²-3t+1≥2mt对t∈[1，2]恒成立，

∴m≤t+

1

2t

-

3

2

对t∈[1，2]恒成立

易知g(t)=t+

1

2t

-

3

2

在t∈[1，2]上单调递增

∴g（t）_min=g（1）=0，

∴m≤0．