已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求

问题解答题

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若数列{b_n}满足bn=2n-1+an(n∈N*)，求{b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）设等比数列{a_n}的公比为q，

∵a₂是a₁和a₃-1的等差中项，a₁=1，

∴2a₂=a₁+（a₃-1）=a₃，

∴q=

=2，

∴an=a1qn-1=2^n-1，（n∈N^*）．

（Ⅱ）∵b_n=2n-1+a_n，

∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+（2n-1+2^n-1）

=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+2²+…+2^n-1）

n[1+(2n-1)]

1×(1-2n)

1-2

=n²+2ⁿ-1．