问题
解答题
已知f(x)=ln
（1）判断f（x）的奇偶性； （2）解关于x的方程f(x)=ln
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx． |
答案
（1）函数的定义域为（-1，1）
∵f(-x)=ln
=ln1+x 1-x
=-f(x)1-x 1+x
∴f（x）是奇函数；
（2）由题意
，∴0＜x＜1-1＜x＜1 x＞0
f(x)=ln
，即1 x
=1+x 1-x 1 x
∵0＜x＜1，∴x2+2x-1=0
∴x=-1±
，2
∵0＜x＜1，∴x=
-1；2
（3）由题意，
，∴0＜x＜1-1＜x＜1 1-x＞0 x＞0
不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln
+ln（1-x）＞1+lnx1+x 1-x
∴1+x＞ex
∴x＜1 e-1
∵0＜x＜1，∴0＜x＜1 e-1
∴不等式的解集为（0，
）．1 e-1