问题
填空题
一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
答案
由题意可得，2a，2b，2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b2=a2+2ac+c2①
∵b2=a2-c2②
①②联立可得，5c2+2ac-3a2=0
∵e=c a
∴5e2+2e-3=0
∵0＜e＜1
∴e=3 5
故答案为：3 5
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一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
由题意可得，2a，2b，2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b2=a2+2ac+c2①
∵b2=a2-c2②
①②联立可得，5c2+2ac-3a2=0
∵e=c a
∴5e2+2e-3=0
∵0＜e＜1
∴e=3 5
故答案为：3 5