问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1。
（1）试证明c＞0；
（2）证明b2＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小。
答案
解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式
即
∵
是该方程的两个实数根
∴
，
而
∴
。
（2）
∵
∴
于是
，即
∴
。
（3）当
时，有
∵
，
∴
∵
∴
又∵
∴
，
∵
∴
于是
∵
∴
由于
，
∴
，即
∴当
时，有。