（1）函数f（x）是增函数．下用定义法证明：

∵f(x)=a-

2

2x+1

，∴x∈R，

在R内任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=a-

2

2x1+1

-（a-

2

2x2+1

）

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＞0，

∴f（x）在R上单调递增．

（2）∵函数f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数，

∴f（0）=a-

2

20+1

=a-1=0，

解得a=1．

（3）∵f（x）为奇函数，f(log

1

4

x)+f(1)＞0，

∴f（log

1

4

x）＞-f（1）=f（-1），

∵f（x）在R上单调递增，

∴log

1

4

x＞-1，解得0＜x＜4．

∴不等式：f(log

1

4

x)+f(1)＞0的解集为{x|0＜x＜4}．