问题 解答题
已知函数f(x)=a-
2
2x+1

(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,解不等式:f(log
1
4
x)+f(1)>0
答案

(1)函数f(x)是增函数.下用定义法证明:

f(x)=a-

2
2x+1
,∴x∈R,

在R内任取x1,x2,令x1<x2

则f(x1)-f(x2)=a-

2
2x1+1
-(a-
2
2x2+1

=

2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
>0,

∴f(x)在R上单调递增.

(2)∵函数f(x)=a-

2
2x+1
为奇函数,

∴f(0)=a-

2
20+1
=a-1=0,

解得a=1.

(3)∵f(x)为奇函数,f(log

1
4
x)+f(1)>0,

∴f(log

1
4
x)>-f(1)=f(-1),

∵f(x)在R上单调递增,

log

1
4
x>-1,解得0<x<4.

∴不等式:f(log

1
4
x)+f(1)>0的解集为{x|0<x<4}.

论述题

加强党的执政能力建设,是关系中 * * 前途命运、关系党的生死存亡和国家长治久安的重大战略课题。阅读材料,回答下列问题。

材料一:当前,中 * * 党的领导水平和执政水平、党员队伍素质总体上同党肩负的历史使命是适应的。同时,党内也存在不少不适应新形势新任务要求、不符合党的性质和宗旨的问题。这些问题严重削弱党的创造力、凝聚力、战斗力,严重损害党同人民群众的血肉联系,严重影响党的执政地位巩固和执政使命实现,必须引起全党警醒,抓紧加以解决。

(1)结合材料一,运用矛盾分析法,说明为什么要对党内存在的问题引起警醒并抓紧解决。(6分)

材料二:杨善洲同志是原云南省中共保山地委书记。在职期间,他带领干部群众发展粮食生产、推广科学种田、开展多种经营、兴修水利设施,为改变贫穷落后面貌、让老百姓过上好日子不懈奋斗,把深山大沟建成了全国闻名的“滇西粮仓”。退休之后,他主动放弃进省城安享晚年的机会,带领群众历尽艰辛义务植树造林20多年,建成了约5.6万亩的大亮山林场,使昔日的荒山变成了绿洲。他经常拿自己的工资接济困难群众,而对自己和家人却始终严格要求,从没利用手中的权力为亲属办过一件私事。他的模范事迹和崇高精神,为党员干部特别是领导干部树立了一面光辉的旗帜。日前中 * * 号召全体 * * 党员向杨善洲同志学习。

(2)运用历史唯物主义的有关知识,说明杨善洲同志值得全体党员学习的原因。(12分)

判断题