（Ⅰ）f′（x）=ax²-3x+（a+1），

由于函数f（x）在x=1时取得极值，

所以f′（1）=0，即a-3+a+1=0，

∴a=1．

（Ⅱ）由题设知：ax²-3x+（a+1）＞x²-x-a+1，对任意x∈[0，1]都成立，

即（a-1）x²-2x+2a＞0对任意x∈[0，1]都成立，

令g（x）=（a-1）x²-2x+2a，

①当a=1时，由g（x）＞0解得x＜1，显然x=1时不成立，故a≠1；

②当a-1＜0，即a＜1时，g（x）=（a-1）x²-2x+2a开口向下，g（x）的对称轴为x=-

-2

2(a-1)

=

1

a-1

＜0，

∴g（x）=（a-1）x²-2x+2a在[0，1]上单调递减，

∴g（x）＞0⇔g（1）=（a-1）-2+2a＞0，解得a＞1，与a＜1矛盾，故a＜1不符合题意；

③当a-1＞0，即a＞1时，g（x）=（a-1）x²-2x+2a开口向上，g（x）的对称轴为x=-

-2

2(a-1)

=

1

a-1

＞0，

若0＜

1

a-1

≤1，即a≥2时，g（x）_min=g（

1

a-1

）=2a-

1

a-1

＞0⇒a＞

1+ 3

2

或a＜

1- 3

2

，

∴a≥2；

若

1

a-1

＞1，即

2-a

a-1

＞0⇒1＜a＜2时，g（x）=（a-1）x²-2x+2a开口向上，

∴g（x）＞0⇔g（1）=（a-1）-2+2a＞0，解得a＞1，又1＜a＜2，

∴1＜a＜2．

综上所述，a＞1．