问题
解答题
设函数f（x）=mx2-mx-6+m
（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）∵mx2-mx-6+m＜0，∴m（x2-x+1）-6＜0，
对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立⇔1×(x 2-x+1)-6＜0 2×(x 2-x+1)-6＜0
解得：-1＜x＜2，
∴实数x的取值范围：-1＜x＜2，
（2））∵mx2-mx-6+m＜0，，∴m（x2-x+1）-6＜0，
对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立⇔m＜6 x 2-x+1
⇔m＜
在x∈[1，2]，上的最小值6 x 2-x+1
由于
在x∈[1，2]，上的最小值是：26 x 2-x+1
∴m＜2
∴实数m的取值范围：m＜2．