问题 解答题
设x为正整数,则函数y=x2-x+
1
x
的最小值是多少?
答案

∵y=x2-x+

1
x
=x(x-1)+1-
x-1
x
=1+
x2(x-1)-(x-1)
x
=1+
(x-1)(x2-1)
x
=1+
(x-1)2(x+1) 
x

∵x为正整数,

(x-1)2(x+1) 
x
≥0,

当x=1时,

(x-1)2(x+1) 
x
=0,

∴y=1+

(x-1)2(x+1) 
x
≥1.

∴函数y=x2-x+

1
x
的最小值是1.

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