设P（x，y），令d=|PQ|=

(x-m)2+y2

（-2≤x≤2），

则d²=（x-m）²+y²=（x-m）²+1-

x2

4

=

3

4

x²-2mx+m²+1，

显然，d²（x）是关于x的二次函数，

∵点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，

∴d²（x）在[-2，2]上单调递减且d²（2）≥0，

∴d²（x）的对称轴x=-

-2m

2× 3 4

=

4m

3

≥2，即m≥

3

2

．

且d²（2）=3-4m+m²+1=（m-2）²≥0恒成立，

∴m≥

3

2

．

故答案为：m≥

3

2

．