∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，

∴ABC是个等腰直角三角形，

∴BC=

2

；

设另一焦点为C′

由椭圆定义，BC′+BC=2a，AC′+AC=2a，

 设BC′=m，则AC′=1-m，

则

2

+m=2a，1+（1-m）=2a

两式相加得：a=

2+ 2

4

；

∴AC′=2a-AC=1+

2

2

-1=

2

2

直角三角形ACC′中，由勾股定理：（2c）²=1+

1

2

=

3

2

∴c=

6

4

．

∴e=

c

a

=

6

2+ 2

=

(2- 2 )• 6

2

=

6

-

3

．

故选A．