对于选项A，y=

1

x

是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故A不对；

对于选项B，y=x+

1

x

判断其是奇函数，但在其定义域内有增有减，故B不正确；

对于选项C，函数y=tanx的图象为一段一段的曲线，在整个定义域上不是单调函数，故C不正确．

对于选项D，y=lg

1-x

1+x

的定义域为-1＜x＜1，且为奇函数，

令 u=

1-x

1+x

，则 u′=-

2

(1+x)2

＜0，所以 y=lg

1-x

1+x

在定义域上为减函数．故D正确；

由上分析知，选项D是正确的．

故选D．