问题 选择题
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是(  )
A.(5,0)和(-5,0)B.(0,3)和(0,-3)
C.(
5
2
3
3
2
)
(
5
2
,-
3
3
2
)
D.(
5
3
2
3
2
)
(-
5
3
2
3
2
)
答案

设焦点坐标为F1,F2,依题意可知|PF1|+|PF2|=10,|PF1|•|PF2|=m

∴|PF1|2+|PF2|2=100-2m

∵2|PF1|•|PF2|≤|PF1|2+|PF2|2

∴2m≤100-2m,即m≤25(当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立)

即当点P在椭圆的短轴顶点时,等号成立.

∴此时点P的坐标为(0,3)和(0,-3)

故选B

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