由题意可知圆的圆心坐标为（

a-c

2

，0），椭圆的上顶点（0，b），

所以（

a-c

2

）²+b²=（

a+c

2

）²，

即b²=ac，又b²=a²-c²，所以a²-c²-ac=0，即e²+e-1=0，解得e=

5 -1

2

，

故选B．