A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误

B：y=3^x不是奇函数，故B错误

C：f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

，满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x

1

3

在R 上单调递增，故C正确

D：y=lg|x|是偶函数，不符合题意，故D错误

故选C