问题
解答题
| 设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）． （1）求
（2）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn． |
答案
（1）令n=1，可得T1=a1=2-2a1，可得a1=
，即T1= 2 3
；2 3
令n=2可得T2=2-2a2，即
a2=2-2a2，解得a2=2 3
，同理可求a3=3 4 4 5
=1 T1
，3 2
=2，1 T2
=1 T3
；5 2
由题意可得：Tn=2-2
⇒Tn•Tn-1=2Tn-1-2Tn（n≥2），Tn Tn-1
所以
-1 Tn
=1 Tn-1
(n≥2)；1 2
（2）数列{
}为等差数列，1 Tn
=1 Tn
，n+2 2
当n≥2时，an=
=Tn Tn-1
，，当n=1时，a1=n+1 n+2
也符合，所以an=2 3
．n+1 n+2
bn=
=1 (n+2)(n+3)
-1 n+2
，1 n+3
∴sn=
+1 3×4
+…+1 4×5
=1 (n+2)•(n+3)
-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 5
-1 n+2
=1 n+3
-1 3
=1 n+3
．n 3n+9