问题
解答题
已知关于x的方程x2+2（k﹣3）x+k2=0有两个实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2﹣9|=x1x2，求k的值。
答案
解：
（1）根据题意，得△≥0，
即[2（k﹣1）]2≥0，
解得，k≤
；
（2）根据韦达定理，得x1+x2=﹣2（k﹣3），x1x2=k2，
∴由|x1+x2﹣9|=x1x2，得|﹣2（k﹣3）﹣9|=k2，
即|2k+3|=k2，
以下分两种情况讨论：
①当2k+3≥0，即k≥﹣
时，2k+3=k2，
即k2﹣2k﹣3=0，
解得，k1=﹣1，k2=3；
由（1）知，k≤
，
∴k≤
，且k≥﹣
，
∴k2=3不合题意，舍去，即k1=﹣1；
②当2k+3＜0，即k＜﹣
时，﹣2k﹣3=k2，
即k2+2k+3=0，此方程无实数解．
①②可知，k=﹣1。