已知数列{an}，其前n项和为Sn=32n2+72n(n∈N*)．（Ⅰ）求a1

问题解答题

已知数列{a_n}，其前n项和为Sn=

n2+

n (n∈N*)．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）如果数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，请证明数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）a₁=S₁=5，a1+a2=S2=

×22+

×2=13，

解得a₂=8．

（Ⅱ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

[n2-(n-1)2]+

[n-(n-1)]=

(2n-1)+

=3n+2．

又a₁=5满足a_n=3n+2，

∴a_n=3n+2（n∈N^*）．

∵a_n-a_n-1=3n+2-[3（n-1）+2]=3（n≥2，n∈N^*），

∴数列{a_n}是以5为首项，3为公差的等差数列．

（Ⅲ）由已知得bn=2an（n∈N^*），

∵

bn+1

2an+1

2an

=2an+1-an=23=8（n∈N^*），

又b1=2a1=32，

∴数列{b_n}是以32为首项，8为公比的等比数列．

∴Tn=

32(1-8n)

1-8

(8n-1)．