∵f(x)=

x3-1

+

1-x3

，(x∈R)，

∴

1-x3≥0 x3-1≥0

，解得x=1，

∴f（x）=1，x=1．

∴函数f(x)=

x3-1

+

1-x3

，(x∈R)是非奇非偶函数．

故选C．