问题
解答题
定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．
答案
（1）设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，f（-x）=-2-2x+a•2-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=-2-2x+a•2-x，
故f（x）=-2-2x+a•2-x，x∈[-1，0]．
（2）f（x）=-22x+a•2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，
所以g（t）=at-t2=-(t-
)2+a 2
，a2 4
①当
＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a-1；a 2
②当1≤
≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（a 2
）=a 2
；a2 4
③当
＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a-4．a 2
综上所述，h（a）=
．a-1，a＜2
，2≤a≤4a2 4 2a-4，a＞4