问题
解答题
已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
（Ⅰ）求f（-1），f（2.5）的值；
（Ⅱ）写出f（x）在[-3，3]上的表达式．
答案
（Ⅰ）因为f（-1）=2f（1）=2（1-2）=-2，
所以f（-1）=-2．
因为f（0.5）=2f（2.5），
所以f（2.5）=
f（0.5）=1 2
•1 2
•（1 2
-2）=-1 2
．3 8
（Ⅱ）因为函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），
所以f（x-2）=2f（x），f（x）=
f（x-2）．1 2
当-2≤x＜0时，0≤x+2＜2，
f（x）=2f（x+2）=2x（x+2）；
当-3≤x＜-2时，-1≤x+2＜0，
f（x）=2f（x+2）=4（x+2）（x+4）；
当2＜x≤3时，0＜x-2≤1，
f（x）=
f（x-2）=1 2
（x-2）（x-4）；1 2
故f（x）=
．4(x+2)(x+4)，-3≤x＜-2 2x(x+2)，-2≤x＜0 x(x-2)，0≤x≤2
(x-2)(x-4)，2＜x≤31 2