问题
选择题
设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
A.f(bx)<f(cx)
B.f(bx)>f(cx)
C.f(bx)=f(cx)
D.与x的值有关
答案
由f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,知其对称轴为x=1,
而f(x)=x2-bx+c的对称轴为x=
,所以b 2
=1,b=2.b 2
又f(0)=3,则c=3,
那么,当x<0时,3x<2x<1x=1,即cx<bx<1.
因为f(x)=x2-bx+c=x2-2x+3在(-∞,1)上为减函数,
所以f(bx)<f(cx).
故选A.