问题 选择题

设f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当x<0时f(bx)与f(cx)的大小关系是(  )

A.f(bx)<f(cx

B.f(bx)>f(cx

C.f(bx)=f(cx

D.与x的值有关

答案

由f(x)=x2-bx+c对一切x∈R恒有f(1+x)=f(1-x)成立,知其对称轴为x=1,

而f(x)=x2-bx+c的对称轴为x=

b
2
,所以
b
2
=1
,b=2.

又f(0)=3,则c=3,

那么,当x<0时,3x<2x<1x=1,即cx<bx<1.

因为f(x)=x2-bx+c=x2-2x+3在(-∞,1)上为减函数,

所以f(bx)<f(cx).

故选A.

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