问题
解答题
| 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36， （1）求an； （2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn＞λ•Sm+n恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设函数f(n)=
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答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S4=16，S6=36，
得
，…（2分）4a1+
d=164×3 2 6a1+
d=366×5 2
解得
，…（4分）a1=1 d=2
∴an=2n-1…（5分）
（2）由an=2n-1，
得Sn=n2，
Sm+Sn＞λ•Sm+n，
即m2+n2＞λ（m+n）2对任意正整数m，n恒成立，
∴λ＜
对任意正整数m，n恒成立，…（7分）m2+n2 (m+n)2
而
=m2+n2 (m+n)2
≥m2+n2 m2+n2+2mn
=m2+n2 m2+n2+m2+n2
（m=n时取等号）…（9分）1 2
∴λ＜
…（10分）1 2
（3）由题意得：
cn=f(2n+2+4)=f(2n+1+2)=f(2n+1)=a2n+1=2•(2n+1)-1=2n+1+1…（13分）
∴Tn=c1+c2+…+cn
=（22+23+…+2n+1）+n
=2n+2-4+n．…（15分）
