问题
解答题
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OP与l的距离等于
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答案
（1）∵椭圆的右焦点F（1，0），
∴
=1，p=2，p 2
∴抛物线C的方程为y2=4x，
其准线方程为x=-1．
（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为2x+b，
由
，得y2-2y+2b=0，y2=4x y=2x+b
∵直线l与抛物线有公共点，
∴△=4-8b≥0，即b≤
，1 2
∵直线OP与l的距离d=
，5 5
∴
=|b| 5
，即b=±1．1 5
从而b=-1．
∴符合题意的直线l存在，其方程为y=2x-1．