问题 填空题
已知函数f(n)=
n2   (当n为奇数时)
-n2  (当n为偶数时)
,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于______.
答案

∵an=f(n)+f(n+1)

∴由已知条件知,an=

n2-(n+1)2=-(2n+1)   n是奇数
-n2+(n+1)2= 2n+1    n是偶数

an=(-1)n•(2n+1)

∴an+an+1=2(n是奇数)

∴a1+a2+a3+…+a100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2+2+2+…+2=100

故答案为:100

单项选择题
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