问题 解答题

已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).

(1)求a1和an

(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.

答案

(1)∵Sn=10n-n2,∴a1=S1=10-1=9.------------------(2分)

当n≥2,n∈N*时,Sn-1=10(n-1)-(n-1)2=10n-n2+2n-11

an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11)=-2n+11-------------------(4分)

又n=1时,a1=-2×1+11=9,符合已知条件.

∴an=-2n+11(n∈N*)----------------(5分)

(2)∵an=-2n+11,∴bn=|an|=

-2n+11(n≤5)
2n-11(n>5)

设数列{bn}的前n项和为Tn,n≤5时,Tn=

n(9-2n+11)
2
=10n-n2,-------------------(8分)

n>5时Tn=T5+

(n-5)(b6+bn)
2
=25+
(n-5)(1+2n-11)
2
=25+(n-5)2=n2-10n+50

故数列{bn}的前n项和Tn=

10n-n2(n≤5)
n2-10n+50(n>5)
---------------------(12分)

单项选择题
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