（Ⅰ）定义域{x|x＞0}．（1分）f′(x)=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

当a＜0时，x∈（0，-a），f'（x）＜0，f（x）单调递减，

x∈（-a，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增；

当a≥0时，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增．（4分）

（Ⅱ）由xlnx≤mx2-

1

2

，得

lnx

x

+

1

2x2

≤m．

令已知函数g(x)=

lnx

x

+

1

2x2

．（5分）g′(x)=

1-lnx- 1 x

x2

．

∵当a=-1时，f(x)=lnx+

1

x

+2，

∴g′(x)=

1-lnx- 1 x

x2

=

3-(lnx+ 1 x +2)

x2

．（7分）

当x∈（0，1）时，f（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，f（x）单调递增．（8分）

f（x）≥f（1）=3，即lnx+

1

x

+2≥3，

∴g′(x)=

3-(lnx+ 1 x +2)

x2

≤0，

∴g（x）在x∈（0，+∞）上，g'（x）≤0，g（x）单调递减，（9分）

在[

1

e

，1]上，g(x)≤g(

1

e

)=-e+

e2

2

，若

lnx

x

+

1

2x2

≤m恒成立，则m∈[-e+

e2

2

，+∞)．（10分）