问题
解答题
已知函数f(x)=ax+
（1）求a、b的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明． |
答案
（1）依题意有
，…（2分） f(1)=a+b=2 f(2)=2a+
=b 2 5 2
得
…（4分）a=1 b=1
（2）f(x)=x+
的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，…（5分）1 x
∵f(-x)=-x-
=-f(x)1 x
∴函数f（x）为奇函数． …（7分）
（3）f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下
设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2…（8分）
f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-1 x1 1 x2 =x1-x2+ x2-x1 x1x2 =(x1-x2)(1-
)1 x1x2 = (x1-x2)(x1x2-1) x1x2
∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0…（12分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）…（13分）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数． …（14分）