问题
填空题
已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于______．
答案
设椭圆E的短轴长为2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则2b=6，即b=3；a+c=9或a-c=9．
若a+c=9，①
∵b2=a2-c2=（a+c）（a-c）=9（a-c）=32=9，
∴a-c=1②
由①②得：a=4，c=4，
∴椭圆E的离心率e=
；4 5
若a-c=9，③
则a+c=1，即得a=5，c=-4，这不可能．
故椭圆E的离心率为
．4 5
故答案为：
．4 5