∵θ∈(

3

4

π，π)，

∴0＜sinθ＜

2

2

，而-1＜cosθ＜-

2

2

，

因此方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1化简为

x2

sinθ

+

y2

-cosθ

=1

∵-cosθ＞sinθ＞0

∴方程

x2

sinθ

+

y2

-cosθ

=1表示的曲线为长轴在y轴上的椭圆．

故选：D