解：∵关于x的一元二次方程x²+（2m-4）x+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=0，即△=（2m-4）²-4m²=-16m+16=0，

解方程-16m+16=0，得m=1

所以原方程变为：x²-2x+1=0，

（x-1）²=0，

则x₁=x₂=1

因此所求的m的值为1，此时方程的解为x₁=x₂=1。