证明：∵a_n=S_n-S_n-1，an=

2S2

2Sn-1

 (n≥2)

∴Sn-Sn-1=

2 S 2n

2Sn-1

  (n≥2)．

化简，得S_n-1-S_n=2S_n S_n-1

两边同除以S_n S_n-1，得

1

Sn

-

1

Sn-1

=2  (n≥2)．

∴数列{

1

Sn

}是以

1

a1

=

1

S1

=1为首项，2为公差的等差数列．

∴

1

Sn

=1+(n-1) 2=2n-1，

∴Sn=

1

2n-1

．