（1）圆x2+y2+

3

x-3y-6=0与x轴交点坐标为A(-2

3

，0)，F2(

3

，0)，

故a=2

3

，c=

3

，所以b=3，∴椭圆方程是：

x2

12

+

y2

9

=1．

（2）证明：设点P（x，y），因为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），

设点P（x，y），则kPF1=tanβ=

y

x+ 3

，kPF2=tanα=

y

x- 3

，

因为β-α=

2π

3

，所以tan（β-α）=-

3

．

因为tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanαtanβ

=

-2 3 y

x2+y2-3

，

所以

-2 3 y

x2+y2-3

=-

3

，化简得x²+y²-2y=3．

所以点P在定圆x²+y²-2y=3上．