（1）由数列{a_n}的前n项之乘积是b_n，得a₁=b₁，a_n=

bn

bn-1

（2分）

（2）证明：令n=1，得λa₁+b₁=1，又a₁=b₁，∴b₁=

1

λ+1

∵λ=1，∴b₁=

1

2

  （3分）

当n≥2时，将a_n=

bn

bn-1

代入a_n+b_n=1中，得

bn

bn-1

+b_n=1，则

1

bn

=

1

bn-1

+1  （4分）

∴数列{

1

bn

}是以2为首项，以1为公差的等差数列

（3）∵2a₁+b₁=1，a₁=b₁∴3b₁=1，b₁=

1

3

  （5分）

当λ=2时，将a_n=

bn

bn-1

代入2a_n+b_n=1中，得2

bn

bn-1

+b_n=1

则

1

bn

=2

1

bn-1

+1  （6分）

∴

1

bn

+1=2（

1

bn-1

+1）（7分）

∴{

1

bn

+1}是以

1

b1

+1=4为首项，以2为公比的等比数列 （8分）

∴

1

bn

+1=2ⁿ⁺¹

∴bn=

1

2n+1-1

∵

1

2n+1-1

＜

1

2n+1-2

=

1

2

•

1

2n-1

∴bn＜

1

2

bn-1（n≥2）

∴b₁+b₂+…+b_n≤b₁+

1

2

b₁+…+

1

2n-1

b₁=b₁•

1- 1 2n

1- 1 2

＜b₁•

1

1 2

=

2

3

∴b₁+b₂+…+b_n＜

2

3

．