问题
解答题
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值； （Ⅲ）设椭圆方程
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答案
（Ⅰ）∵离心率e=
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切，3 3
∴b=
=|0-0+2| 2
，2
=c a
，3 3
∴a=
，3
∴椭圆方程
+x2 3
=1y2 2
（Ⅱ）证明：由椭圆方程得A1(-
，0)，A2(3
，0)3
设M点坐标（xo，yo）
则
+xo2 3
=1⇒yo2=yo2 2
(3-xo2)，2 3
kMA1=
，kMA2=yo xo+ 3
，yo xo- 3
∴kMA1•kMA2=
=yo2 xo2-3
=-
(3-xo2)2 3 xo2-3 2 3
∴kMA1•kMA2是定值
（Ⅲ）kMA1•kMA2=-
．b2 a2