问题
解答题
| 已知各项为正数的数列{an}的前n项和为{Sn}，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=log2an，cn=
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答案
（I）由题意可得，2an=2+Sn①
∴2an-1=2+Sn-1（n≥2）②
①-②可得，an=2an-1（n≥2）
∵2a1=2+S1∴a1=2
由等比数列的通项公式可得，an=2n
（II）∵bn=log2an=n，Cn=
=bn an n 2n
∴Tn=
+1 2
+2 22
+…+3 23
①n 2n
∴
Tn=1 2
+1 22
+…+2 23
+n-1 2n
②n 2n+1
①-②可得，
Tn=1 2
+1 2
+…+1 22
-1 2n
=n 2n+1
-
[1-(1 2
)n]1 2 1- 1 2 n 2n+1
∴Tn=2-2+n 2n