问题
解答题
已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，
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答案
由题意知，奇函数f（x）在R上是增函数，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）可f（cos2θ-3）＞f（-4m+2mcosθ），即cos2θ-3＞-4m+2mcosθ，
即cos2θ-3＞m（2cosθ-4），由于2cosθ-4＜0，故得m＞
=cos2θ-3 2cosθ-4
=4+cosθ-2+cos 2θ-2 cosθ-2
，由于4+cosθ-2+2 cosθ-2
≤4-22 cosθ-2
，所以m＞4-22 2
即存在m＞4-2
使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，2
]恒成立，π 2
答：存在存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，
]恒成立，m的范围是m＞4-2π 2 2