问题
解答题
已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2．且|x1﹣x2|=2，求m的值．
答案
解：（1）∵△=b2﹣4ac
=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2），
=（3m﹣1）2﹣8m2+8m，
=9m2﹣6m+1﹣8m2+8m，
=m2+2m+1，=（m+1）2；
∴△=（m+1）2≠0，
∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）∵一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2．
|x1﹣x2|=2，
∴x1+x2=﹣
=
，x1x2=
=
；
∴（x1﹣x2）2=4，
∴x12+x22﹣2x1x2=4，
∴x12+x22+2x1x2﹣4x1x2=4，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，
∴（
）2﹣4×
=4，
∴整理得：﹣3m2+2m﹣1=0，
解得：m1=1，m2=﹣
，
∴一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，
且|x1﹣x2|=
，m的值为1或﹣
．
