（1）∵S_n=1-ka_n，

∴S₁=a₁=1-ka₁，

∴a₁=

1

k+1

∴a_n+1=S_n+1-S_n=（1-ka_n+1）-（1-ka_n），

∴a_n+1=ka_n-ka_n+1，即 （k+1）a_n+1=ka_n，

∵kk≠1解得a_n+1=

k

k+1

a_n（1）

∵k＞0，a₁≠0，由（1）式易知a_n≠0，n≥1，

∴

an+1

an

=

k

k+1

故该数列是公比为

k

k+1

，首项为

1

k+1

的等比数列，

∴a_n=

1

k+1

×（

k

k+1

）^n-1．

证明：（2）∵（b_n+1-b_n+2）lga₁+（b_n+2-b_n）lga₃+（b_n-b_n+1）lga₅=0，

∴（b_n+1-b_n+2）lg

1

k+1

+（b_n+2-b_n）lg[（

1

k+1

×（

k

k+1

）²]+（b_n-b_n+1）lg[（

1

k+1

×（

k

k+1

）⁴]=0…①

令lg

1

k+1

=m，lg

k

k+1

=n，则m，n均不为0

则①式可化为m（b_n+1-b_n+2）+（m+2n）（b_n+2-b_n）+（m+4n）（b_n-b_n+1）=0

即b_n+2+b_n=2b_n+1，

即数列{b_n}为等差数列；

（3）若k=1，a_n=

1

k+1

×（

k

k+1

）^n-1=（

1

2

）ⁿ，

又∵b_n=n+1，

∴x_n=

1

2

×2+(

1

2

)2×3+(

1

2

)3×4+…+(

1

2

)n（n+1）…①，

∴

1

2

x_n=(

1

2

)2×2+(

1

2

)3×3+…+(

1

2

)nn+(

1

2

)n+1（n+1）…②

①-②得

1

2

x_n=1+[(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n]-(

1

2

)n+1（n+1）=

3

2

-

n+3

2

(

1

2

)n

∴x_n=3-（n+3）(

1

2

)n

∵（n+3）(

1

2

)n＞0

∴x_n＜3