（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系，区别是中心对称是两个图形之间的关系，中心对称图形是指一个图形自身的特性，联系是如果把两个图形看作整体，可以是中心对称图形，正确；

（2）中心对称图形是指一个图形自身的特性，中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系，说法错误；

（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心，说法正确；

（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，根据对称中心的性质，正确；

正确的是（1）（3）（4），故选D．