问题
解答题
已知不等式2x-1＞m（x2-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．
答案
（1）原不等式等价于mx2-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立
当m=0时，-2x+1＜0⇒x＞
不恒成立1 2
∴
，m＜0 △=4-4m(1-m)＜0
∴m无解．故m不存在．
（2）设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当
⇔f(2)＜0 f(-2)＜0 2x2-2x-1＜0 -2x2-2x+3＜0
∴
＜x＜-1+ 7 2 1+ 3 2
∴x的取值范围是{x|
＜x＜-1+ 7 2
}1+ 3 2