问题 选择题
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(2a>3b)的焦点F1、F2在x轴上,点P为椭圆上一点且∠F1PF2不大于120°,则它的离心率的取值范围是(  )
A.(0,
3
2
]
B.(
5
3
3
2
]
C.(
5
3
,1)
D.(
5
3
3
2
)
答案

因为椭圆中P位于短轴端点时,∠F1PF2最大,

由题意可知tan

1
2
∠F1PF2=
c
b
3

所以

b2
c2
≥ 
1
3
,即
a2-c2
c2
1
3

解得e≤

3
2

又因为2a>3b,

∴4a2>9b2=9(a2-c2),

解得e>

5
3

所以 e∈(

5
3
3
2
].

故选B.

单项选择题
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