当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的

问题选择题

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．（1，2]

D．[2，+∞）

答案

由题意可得，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立

令f（x）=log_a（x-2），g（x）=-（x-3）²

则f（x）＜g（x）_min

∵3＜x＜4时，g（x）=-（x-3）²单调递减

∴g（x）∈（-1，0）

∴log_a（x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立

∵3＜x＜4

∴1＜x-2＜2

当a＞1时，0＜log_a（x-2）不满足题意

∴0＜a＜1

∴y=log_a（x-2）在（3，4）上单调递减

若使不等式，loga(x-2)＜-(x-3)2在（3，4）上恒成立

∴log_a2≤-1

∴

≤a＜1

故选B